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Benoît B. Mandelbrot: Die fraktale Geometrie der Natur
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- Applets : Fraktale : Juliamenge -


Die fraktale Juliamenge als Java-Applet.

Während bei der Mandelbrotmenge nach der Gleichung Zn+1 = Zn² + C die realen und imaginären C-Werte für eine festen Startwert Z0 (z.B. Z0=0 für das Apfelmännchen) das Bild bestimmen, ist es bei der Juliamenge genau umgekehrt: Z0 wird variiert und ihr realer und imaginärer Teil bestimmen die aufzutragenden Koordinaten. C bleibt konstant. (Nach Gaston Julia, franz. Mathematiker, 1893-1978.)


[Die fraktale Juliamenge als Java-Applet. Das Applet der Juliamenge lässt sich allerdings nur mit aktiviertem Java betrachten !]


Julia.java

import java.awt.*;
import java.applet.*;

public class Julia extends Applet {

    double reC, imC;

    public void init() {
        setBackground(new Color(255,255,255));
    }

    // Zo-Werte checken nach Zn+1 = Zn^2 + C, C = const.
    public int checkZo(double reZ_minus1,double imZ_minus1) {
        double reZ,imZ;
        int i;
        for (i=0;i<47;i++) {
            imZ=2*reZ_minus1*imZ_minus1+imC;
            reZ=reZ_minus1*reZ_minus1-imZ_minus1*imZ_minus1+reC;
            if (reZ*reZ+imZ*imZ>4) return i;
            reZ_minus1=reZ;
            imZ_minus1=imZ;
        }
        return i;
    }

    // Punkte berechnen und setzen
    public void paint (Graphics g) {
        double reZo, imZo, zelle=0.0065; // Ein Pixel = 0.0065
        int x,y,iterationenZo;
        Color colJulia = new Color(0,0,200); // Farbe Juliamenge
        reC = -0.65175;
        imC = 0.41850;

        imZo=-0.96; // oberer Rand
        for (y=0;y<300;y++) {
            reZo=-1.5; // linker Rand
            for (x=0;x<400;x++) {
                if (checkZo(reZo,imZo)==47) {
                    g.setColor(colJulia);
                    g.drawLine(x,y,x,y);
                }
                reZo=reZo+zelle; // nächste Spalte
            }
            imZo=imZo+zelle; // nächste Zeile
        }
    }
}

Für eine bunte Juliamenge wird analog zum Apfelmännchen 2 vorgegangen.


Gaston Maurice Julia

(Gaston Julia)


Download  Juliamenge.zip (Applet und Code, ca. 2,5 kb)




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