- Applets : Fraktale : Sierpinski-Dreieck 3 -

Das fraktale Sierpinski-Dreieck im Lindenmayer-System.

Ein linker bzw. rechter Mausklick auf das Applet vergrößert oder verringert die Iterationstiefe.

Das verwendete L-System Schema:
FXF--FF--FF, X -> --FXF++FXF++FXF--, F -> FF, 60°

Sierpinski3.java

import java.awt.*;
import java.applet.*;

public class Sierpinski3 extends Applet {

    Point a, b; // Verbindungspunkte eines Einzelschritts

    int lengthF = 128;     // Schrittlänge Startwert
    double direction;      // Richtung in Grad
    double rotation = 60;  // Drehung in Grad

    int depth = 1;         // Iterationen Startwert

    Image buffer;
    Graphics gBuffer;
    Graphics g;

    public void init() {
        setBackground(new Color(255,255,255));
    }

    public boolean mouseDown(Event ev, int x, int y) {
        buffer = null;

        if (!ev.metaDown()) {
            if (depth<7) lengthF = (int) Math.floor(lengthF/2);
            depth += 1;
        }
        else if (depth>1) {
            lengthF = (int) Math.ceil(lengthF*2);
            depth -= 1;
        }
        if (depth>7) depth = 7;
        else repaint();
        return true;
    }

    public void paint(Graphics g) {
        if (buffer!=null) {
            g.drawImage (buffer, 0, 0, this);
            return;
        }
        buffer = createImage(size().width,size().height);
	gBuffer = buffer.getGraphics();

        gBuffer.setColor(new Color(160,0,0)); // Farbe

        a = new Point(10,265); // Start-Punkt
        direction = 0; // Start-Richtung in Grad

        turtleGraphic(g, gBuffer, "FXF--FF--FF", depth);
    }


    public void turtleGraphic(Graphics g, Graphics gBuffer, String instruction, int depth) {

        if (depth==0) return;
        depth -= 1;

        Point aMark = new Point(0,0);
        double directionMark = 0;
        // Dummy-Werte

        int i;
        char c;

        for (i=0;i<instruction.length();i++) {

            c = instruction.charAt(i);

            // Produktionsregeln iterieren, solange Tiefe nicht erreicht ist
            if (c=='X') turtleGraphic(g, gBuffer, "--FXF++FXF++FXF--", depth);

            // Schritt Vorwärts
            else if (c=='F') {

                // Produktionsregel iterieren, solange Tiefe nicht erreicht ist
                turtleGraphic(g, gBuffer, "FF", depth);

                // Zeichnen: Ab 'a' in Richtung 'direction' einen Schritt der Länge 'lengthF'
                if (depth==0) {
                    double rad = 2*Math.PI/360 * direction; // Grad -> Radiant

                    int p = (int) Math.round(lengthF * Math.cos(rad));
                    int q = (int) Math.round(lengthF * Math.sin(rad));

                    b = new Point(a.x+p, a.y+q);

                    // Animations-Effekt
                    try {Thread.sleep(20);}
                    catch (InterruptedException e) {}

                    gBuffer.drawLine(a.x, a.y, b.x ,b.y);
                    g.drawImage (buffer, 0, 0, this);

                    a = b; // Neuer Startpunkt
                }
            }

            // Drehung links herum
            else if (c=='+') direction += rotation;

            // Drehung rechts herum
            else if (c=='-') direction -= rotation;

            // Position und Richtung speichern
            else if (c=='[') {
                aMark = a;
                directionMark = direction;
            }

            // Zurück zu gespeicherter Position und Richtung
            else if (c==']') {
                a = aMark;
                direction = directionMark;
            }
        }
    }
}

Ab 6 Iterationen zeigt sich in der schwankenden Gesamtgröße des Dreiecks ein rundungsbedingtes Fehlverhalten. Bei 7 Iterationen ist schon das hier mögliche Maximum erreicht. Die Schrittlängen betragen dann nur noch ein Pixel.

Mehr zum Konstruktionsprinzip des Lindenmayer-Systems finden Sie unter L-System

Download  Sierpinski_Dreieck_3.zip (Applet und Code ca. 3 kb)

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